慧教云

[课时跟踪训练]

（满分50分　时间30分钟）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确）

1．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是（　　）

A．公式只适用于轨道是椭圆的运动

B．式中的k值，对于所有行星（或卫星）都相等

C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关

D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离

解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式＝k也适用，故A错误；k是一个由中心天体决定而与运动天体无关的常量，但不是恒量，不同星系中的k值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误。

答案：C

2．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为（　　）

A.＝                                    B.＝

C.＝                                D.＝

解析：由＝k知（）3＝（）2，则＝，与行星质量无关。

答案：C

3．两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则它们的公转周期之比为（　　）

A.                                           B.

C.                                          D．无法确定

解析：由开普勒第三定律可知＝，解得＝，故C正确。

答案：C

4．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为（　　）

A．2∶1                                  B．4∶1

C．1∶2                                  D．1∶4

解析：由开普勒第三定律得＝，

解得＝＝。

由v＝，

得＝·＝×＝，故C正确。

答案：C

5．关于开普勒第二定律，正确的理解是（　　）

A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动

B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动

C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度

D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度

解析：行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错，D对。

答案：BD

6．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（　　）

A.天                                       B.天

C．1天                                   D．9天

解析：由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，故C项正确。

答案：C

7．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）

A．火星和地球的质量之比

B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比

D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比

解析：由于火星和地球均绕大阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D选项正确。

答案：CD

8.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图1所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（　　）

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大                                   图1

B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

C．春夏两季与秋冬两季时间相等

D．春夏两季比秋冬两季时间长

解析：冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，故A对B错。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右。C错D对。

答案：AD

二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）

9．（9分）天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒行星运动定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2）

解析：设哈雷彗星的周期为T，其轨道半长轴为R，由开普勒第三定律＝k得R＝≈2.657×1012 m，则最远距离d′＝2R－d0＝2×2.657×1012 m－8.9×1010 m＝5.225×1012 m。

答案：5.225×1012 m

10．（9分）已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的多少倍？

解析：由开普勒第三定律＝k可知：

对地球有＝k，对木星有＝k，

所以a2＝·a1＝5.24a1，

即木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的5.24倍。

答案：5.24