作者其他文章
以“直观”引领教学 促学生思维发展
发布者:赵荣华发布时间:2019-10-21 13:47:55阅读(567) 评论(0) 举报
以“直观”引领教学 促学生思维发展
——《小数乘小数》导学案
设计:江苏省句容市崇明小学 赵荣华
【学习内容】
苏教版数学五年级(上册)教材第64~65页的例7及相应的“试一试”和“练一练”。完成练习十二第1~3题。
【学习目标】
1.理解并掌握小数乘小数的算理和算法,能正确进行笔算。
2.在探究算法的过程中,培养推理能力和抽象、概括能力,感悟转化思想。
3.体会数学之间的内在联系,感受数学探究活动的乐趣,增强学好数学的信心。
【学习重点】
让学生通过主动探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法。
【学习难点】
理解小数乘小数的算理。
【学习准备】
多媒体课件一套。
【教材分析】
整数乘法和小数乘整数的计算方法和算理为小数乘小数的学习奠定了扎实的知识和思维基础。不同的是,小数乘小数积的小数点的定位稍显复杂。教材安排了两次探究活动:第一次在例题中,先引导学生利用已有的知识和经验进行估算,初步掌握乘积的上下界,从而为接下来确认笔算方法的合理性提供支持。在此基础上启发学生:“先把这两个小数看作整数,按整数乘法计算,再联系积的变化规律想一想,怎样才能得到原来的积?”从而让学生形成初步的计算方法。第二次在“试一试”中,学生根据探索例题所得到的初步经验进行计算,独立进行推理。在两次探究后,比较各题中两个乘数与积的小数位数有何联系,从而发现规律总结出小数乘法的计算法则。
【导学过程】
一、复习旧知,做好铺垫
1.根据第一栏的积,直接填一填。
因数 | 13 | 1.3 | 0.13 | 13 | 130 |
因数 | 26 | 26 | 26 | 0.26 | 260 |
积 | 338 |
2.竖式计算。
2.7×6 38×3.2
(设计意图:课始,安排根据积的变化规律填一填及两道有代表性的小数乘整数的计算题,来帮助学生回忆旧知激活原有认知,为今天的新知学习做好铺垫,为接下来的主动探究活动奠定了扎实的基础。)
二、自主探究,感悟算理
(一)教学例7。
1.出示例7.
小明快搬新家了,他终于可以拥有自己独立的房间了,让我们一起来看看小明房间的平面图吧!
(1) 根据图中的数据,你能提出哪些数学问题?
问题一:
问题二:
(2) 这些问题该如何解决呢?你会列式吗?
算式一:
算式二:
2.比较揭题。
我们先重点来研究求“小明房间面积”的这道算式:3.8×3.2。想一想:这道算式和我们前面学过的有什么不同?
我发现不同点是:
这就是我们今天要学习的内容——小数乘小数。(板书课题)
3.估一估。
3.8×3.2的积大约是多少?你是怎么估计的?
我估计的积是: ,我是这样估计的:
汇报交流:把3.8看成4(往大里估),4×3.2=12.8,所以积应该比12.8平方米小;
把3.2看成3(往小里估),3.8×3=11.4,所以积应该比11.4平方米大;
把3.8看成4,3.2看成3,4×3=12,这种估算方法把3.8看大,把3.2看小,都看成和它们最接近的整数,所以结果应该接近12平方米。
(设计意图:引导学生利用已有的知识和经验用不同方法估计3.8×3.2的积,弄清这个乘积最小是多少,最大是多少,大约是多少,从而为接下来的探索和理解笔算方法提供支持。)
4.尝试笔算。
通过刚才的估算,我们知道“3.8×3.2”的积大约是12.那么小明房间面积的准确值究竟是多少呢?这道小数乘小数的算式,你会用竖式进行计算吗?试试看!
交流各自对不同尝试方法的想法,在此基础上,教师边板书(如下图)边说明:第一个乘数乘10得38,第二个乘数乘10得32,所得的积就乘了100,要想得到原来的积,就必须把这个积除以100,也就是把小数点向左移动两位。
(设计意图:在估算的基础上,鼓励学生利用已有的生活经验和知识储备来尝试用竖式计算,有助于开阔学生的思维,体验方法的多样化!)
5.借助直观,深化算理
(1)我们可以借助图形来验证。(课件出示相关图形,进行讲解)
3.8×3.2在图上表示的是蓝色小长方形的面积,我们先把3.8×10得38.(课件出示将蓝色长方形的长延长到原来的10倍,也就是38米,如下图)
38米 3.8米
再把3.2×10得32.(课件同时出示把蓝色长方形的宽延长到原来的10倍,也就是32米,形成一个新的大长方形,如下图)
38米 3.8米
结合图完成以下三个问题:
问题一:38×32=1216算的是什么?
问题二:我们要求的是什么?
问题三:从图中可知蓝色小长方形的面积和整个大长方形的面积有什么关系?
小结:因为大长方形的面积是蓝色小长方形的100倍,所以要把1216除以100得到蓝色小长方形的面积是12.16平方米,即3.8×3.2=12.16。
(2)回看估算。
现在来看看,所得的积是不是在我们之前估算的范围内?
小结:12.16比12.8小,比11.4大,与12很接近,在估算的范围内,与估算吻合。
(设计意图:以蓝色小长方形和长、宽各延长到原来10倍的大长方形为载体,即运用图形来展示算理。这样,既让学生直观形象地理解每一步所表示的意义,又有利于发展学生的形象思维。)
(二)教学“试一试”。
1.刚才我们在解决小明房间面积的过程中,学习了小数乘小数的笔算方法,接下来,阳台的面积你会算吗?
(1)算前,先估一估1.15×3.2的积。
我估计的积是:
(2)在括号里填合适的数,再把左边的竖式写完整。
2.讨论:可以怎样根据115×32的积求出1.15×3.2的积。
3.小结:把两个乘数都看成整数,等于把一个乘数乘100,另一个乘数乘10,所以得到的积等于原来的积乘1000.要求原来的积,就要用积除以1000。此外还要注意:由于3.2的位数比1.15少,列竖式时通常要把1.15写在3.2的上面;由于115×32积的末尾有0,所以要在积里先点上小数点,再把小数末尾的0去掉进行化简。
(设计意图:基于学习例7的经验,此处适度放手,让学生在自主练习中再次经历算理的生成过程,在探索的过程中进一步感受计算思维的内在联系。)
三、回顾对比,概括算法
1.比较刚才做的两道题,你有什么发现?
例7中,小数乘法算式题的两个乘数分别是 位小数,积是 位小数;
试一试中,小数乘法算式题的两个乘数分别是 位小数,积是 位小数;
通过比较我发现:两个乘数的小数位数与积的小数位数的联系是 。
我觉得小数乘法应该这样计算: 。
2.小结:小数乘小数,先按整数乘法算出结果,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,能化简的要化简。
(设计意图:在上一环节充分探索和理解算理的基础上,此处,适时引导学生对例7和“试一试”的两道算式进行观察比较,在比较中辨析,在比较中自主发现确定小数点的方法,由此水到渠成归纳出小数乘小数的计算法则。)
四、巩固练习,深化理解
1.专项练习——“练一练”第1、2题.
2.巩固练习——练习十二第1题。
3.应用练习——练习十二第2、3题。
(设计意图:设计富有层次性的练习,实现基础性与发展性的和谐统一。如:专项练习进一步巩固确定小数点的方法,巩固练习则突出重点帮助内化新知,应用性练习能拓展思维富有一定挑战性。)
五、回顾梳理,总结全课
通过这节课的学习,我收获了小数乘小数的计算方法是 ;计算时要注意 。
总评:
弗赖登塔尔说:“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的,当我们陷入问题观念方法的困扰时,几何可以拯救我们!”数学是抽象的科学,对于小学生来说,还是以具体形象思维为主,如何让学生理解抽象复杂的数量关系,需要在学生心中搭建连接的桥梁,那就是几何直观。
在数学教学中,借助恰当的图形、直观的模型,更有利于揭示数学对象的性质和关系,使思维更容易转向更高级、更抽象的空间形式。当然,无论是数学家的研究,还是学生的数学学习,直观本身不是目的,而是手段。对于学生的数学学习而言,直观是为了形成生动表象并借以形成概念、发展规律,促进抽象思维的发展。
本课的设计,最值得一提的地方是借助几何直观来展示算理,把抽象的关系形象化,便于学生理解掌握。同时也发展了学生的形象思维。现对这节课点评如下:
一、 几何直观——深化算理,发展思维
几何直观是帮助学生更好地表达、解释数学、有效进行数学理解的重要手段,是促进学生思维能力的发展、积累数学活动经验的载体。本节课,在学生估算并初步尝试笔算3.8×3.2后,教师设计以蓝色小长方形和长、宽各延长到原来10倍的大长方形为载体,引导学生联系蓝色小长方形的面积和大长方形的面积之间的关系,进一步感悟两个乘数都是小数时应该怎样思考和转化。这样以数形结合的方式来说明其内在的道理,深入浅出,使学生对算理有了深度理解。同时也有利于培养学生应用直观策略的意识,发展形象思维。
二、以生为本——有效探究,落实“四基”
本节课,尊重学生的现实起点,充分利用教材提供的学习材料,引领学生基于已有的知识和经验,尝试解决新的问题——小数乘小数。通过自主学习,层层深入,让学生去尝试发现并大胆表述小数乘小数的算理和算法,算理和算法并重。在探究新知的过程中,学生的情感、态度、思维能力等得到了有效的培养和发展,数学思想方法得到有机渗透。很好地落实了“四基”:基础知识——理解小数乘小数的算理;基本技能——掌握小数乘小数的计算方法;基本思想方法——体会、运用“转化”思想;基本活动经验——获得将新知识转化成旧知识进行学习的活动经验。